Question

已知：如图，∠B=∠C，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，

∠BED=∠CFD=90° ∠B=∠C DE=DF

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，证明边相等，利用边所在的三角形全等证明是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．