Question

某项工程，原计划50人在若干天内完成，开工时由于采用新技术，工作效率提高了60%，现只派40人去工作，结果比原计划提前7天完成任务，求原计划工作多少天？

Answer 1

考点：分式方程的应用

专题：

分析：此项工程如果50人用x天完成，则每天可完成

1

x

，每人每天可完成

1

50x

．解此题的关键是准确用代数式表示出每人每日的工作效率，等量关系是：原来每人日工作效率×（1+60%）=现在每人的日工作效率．

解答：解：设原计划用x天完成，则现在实际只用了（x-7）天，原来每人日工作效率为

1

50x

，现在每人日工作效率为

1

40(x-7)

．依题意列方程，得：

1

50x

×（1+60%）=

1

40(x-7)

．
整理，得1.6×40（x-7）=50x．
所以x=32．
经检验x=32是原方程的解．
答：原计划要工作32天．

点评：考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤相同：①弄清题意；②设定未知数；③根据题目中的等量关系列出分式方程；④解分式方程；⑤检验并写出问题的答案，检验时既要检验得到的根是不是分式方程的增根，又要检验是否符合实际．
小结：对分式的考查主要是：分式有意义的条件、分式值为零的条件、分式的运算、分式方程的解法及应用题．