Question

如图，直线y=

1

2

x+3分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=

k

x

在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB=2，PB=4．
（1）求k的值；
（2）分别求A，C两点坐标；
（3）求在第一象限内，当x为何范围时一次函数的值大于反比例函数的值？

Answer 1

分析：（1）由OB，PB的长，及P在第一象限，确定出P的坐标，根据P为反比例函数与直线的交点，得到P在反比例函数图象上，故将P的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值；
（2）由直线AC的解析式，令y=0求出对应x的值，即为A的横坐标，确定出A的坐标，令x=0求出对应的y值，即为C的纵坐标，确定出C的坐标；
（3）由一次函数与反比例函数的交点P的横坐标为2，根据图象找出一次函数在反比例函数上方时x的范围即可．

解答：解：（1）∵OB=2，PB=4，且P在第一象限，
∴P（2，4），
由P在反比例函数y=

k

x

上，
故将x=2，y=4代入反比例函数解析式得：4=

k

2

，即k=8；

（2）对于直线y=

1

2

x+3，
令y=0，解得：x=-6；
令x=0，解得：y=3，
∴A（-6，0），C（0，3）；

（3）由图象及P的横坐标为2，可知：
在第一象限内，一次函数的值大于反比例函数的值时x的范围为x＞2．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用待定系数法确定函数解析式，以及一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做第三问时注意灵活运用．