Question

（2013•蒙山县一模）如图，直线y=

1

2

x-2与x轴、y 轴分别交于点A 和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为-1，点D在反比例函数y=

k

x

的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=

5

2

，则k的值为（　　）

• A．

  5

  2

• B．5
• C．3
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：将C的纵坐标代入一次函数解析式中求出横坐标的值，确定出C坐标，根据CD与y轴平行，得到CD垂直于x轴，且D的横坐标与C横坐标相同，再由已知三角形OCD的面积，根据CD与OE乘积的一半表示出面积，求出DE的长，确定出D坐标，即可确定出k的值．

解答：解：∵C的纵坐标为-1，
∴将y=-1代入y=

1

2

x-2中得：-1=

1

2

x-2，即x=2，
∴C（2，-1），
∵CD∥y轴，
∴DC⊥x轴，且D横坐标为2，
∵S_△OCD=

1

2

•CD•OE=

1

2

•（DE+EC）•OE=

5

2

，
∴（DE+EC）•OE=5，即2（DE+1）=5，
解得：DE=

3

2

，
∴D（2，

3

2

），
则k的值为2×

3

2

=3．
故选C．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：三角形的面积求法，坐标与图形性质，弄清题意是解本题的关键．