Question

如图，直线y=-

1

2

x+2与x轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=

k

x

（k＜0）经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则S_{四边形BEMC}=

 

．

Answer 1

分析：欲求S_四BEMC，可将化为求S_△BEC和S_△EMC，根据题意，两三角形均为直角三角形，故只需求出B到CD的距离和E、C两点的坐标即可．

解答：解：根据题意，直线y=-

1

2

x+2与x轴交于C，与y轴交于D，
分别令x=0，y=0，
得y=2，x=4，
即D（0，2），C（4，0），
即DC=2

5

，
又AD⊥DC且过点D，
所以直线AD所在函数解析式为：y=2x+2，
令y=0，得x=-1，
即A（-1，0），
同理可得B点的坐标为B（3，-2）
又B为双曲线y=

k

x

（k＜0）上，
代入得k=-6．
即双曲线的解析式为y=

-6

x

与直线DC联立，

y= -6 x y=- 1 2 x+2

，
得

x=6 y=-1

和

x=-2 y=3

根据题意，

x=-2 y=3

不合题意，
故点E的坐标为（6，-1）．
所以BC=

5

，CE=

5

，
CM=2，EM=1，
所以S_△BEC=

1

2

×BC×EC=

5

2

，
S_△EMC=

1

2

×EM×CM=1，
故S_四BEMC=S_△BEC+S_△EMC=

7

2

．
故答案为：

7

2

．

点评：本题综合考查了直线方程和双曲线方程的解答，以及对四边形面积的求解．