Question

如图，直线y=-

1

2

x+4分别与x轴，y轴交于点C、D，以OD为直径作⊙A交CD于F，FA的延长线交⊙A于E，交x轴于B．
（1）求点A的坐标；
（2）求△ADF的面积．

Answer 1

分析：（1）本题需先根据C、D两点都在直线y=-

1

2

x+4上，得出C、D的坐标，即可求出A点的坐标．
（2）连接OF，得出∠OFD=90°，从而得出△DOF∽△DCO，再设DF=x，则OF=2x，得出x的值，再根据面积公式即可求出答案．

解答：解：（1）∵直线y=-

1

2

x+4分别与x轴，y轴交于点C、D，
∴C（8，0），D（0，4），
∵⊙A的直径为OD，
∴A（0，2）；

（2）连接OF．
∵OD是圆O的直径，
∴∠OFD=90°，
∴△DOF∽△DCO，
∴

DF

DO

=

OF

OC

，
∴

DF

4

=

OF

8

，
设DF=x，则OF=2x，
则x²+（2x）²=4²=16，
∴x²=

16

5

，
∴△ODF=

1

2

×2x²
=

1

2

×2×

16

5

=

16

5

，
∴△ADF的面积=

1

2

△ODF=

8

5

．

点评：本题主要考查了一次函数的综合，在解题时要能够灵活应用各个知识点，再把它们之间的关系联系起来是本题的关键．