Question

【题目】如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.

（1）如图①，，，是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的位置关系，并说明理由；

（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.

Answer 1

【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析.

【解析】

（1）连接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；

（2）根据勾股定理的逆定理判定△ABC是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和性质，可得结果.

解：（1），

理由：如图①，连接，

由勾股定理可得，，，

所以，

所以是直角三角形且，

所以，

（2）.

理由：如图②，连接AB 、BC，

由勾股定理得，

，

，

所以，

所以是直角三角形且.

又因为，所以是等腰直角三角形，

∴∠CAB＝45°，

在△ABE和△FCD中，

，

∴△ABE≌△FCD（SAS），

∴∠BAD＝∠β，

∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD=45°.