题目内容

在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，E是直线AD上任意一点（不与点A重合），点A关于直线BE的对称点为A′，AA′所在直线与直线BC交于点F．

（1）如图①，当点E在线段AD上时，①若△ABE ∽△DEC，求AE的长；

②设AE＝x，BF＝y，求y与x的函数表达式．

（2）线段DA′的取值范围是 ．

（1）①2或8；②y=；（2）≤DA′≤． 【解析】分析：（1）①设AE=x,再根据对应边成比例可得到关于x的一元二次方程，求解即可；②由，推出 ，由对应线段成比例得到关于x, y的方程，变形即可；（2）对称轴和对称点连线的交点在以线段AB为直径的圆上，D最短时 ， 在对角线BD. 本题解析： （）①设，则， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ， ...
练习册系列答案
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如图，正方形的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点处，该三角板的两条直角边与交于点，与延长线交于点．四边形的面积是_________．

16 【解析】【解析】 ∵∠EAB+∠BAF=∠FAD+∠FAB=90°，∴∠EAB=∠FAD，又因为四边形ABCD为正方形，∴△AEB≌△AFD，即可得四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积=16．故答案为：16．

如果把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值(　　)

A. 不变 B. 扩大为原来的两倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的

C 【解析】分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，得 ,即新分式缩小为原来的. 故选C.

试写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：_________．

两个锐角互余的三角形是直角三角形 【解析】命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．

等腰三角形有两条边的长为4cm和9cm,则该三角形的周长（ ）

A. 17cm B. 22cm C. 17cm和22cm D. 18cm

B 【解析】试题分析：当4为底时，则三角形的周长为：4+9+9=22cm；当9为底时，4、4、9不能构成三角形.

如图，已知⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（1）图①，当BC为⊙O的直径时，求BD的长；

（2）图②，当BD＝5时，求∠CDB的度数．

（1）；（2）120°． 【解析】分析;(1)连接CD，只要证明△ABD是等腰三角形是解题关键；（2）首先证明△OBD是等边三角形，推出∠BOD=60°,由,推出∠ACD=∠BAD=30°,推出∠BAC=60°,再利用圆内接四边形的性质即可解决问题. 本题解析： 解：（1）连接CD ∵∠CAB的平分线交⊙O于点D，∴∠CAD=∠DAB； ∴＝ ∴CD=DB ...

如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在边AB上，AM＝3，过点M作直线MN与边AC交于点N，使截得的三角形与原三角形ABC相似，则MN的长为_____．

4或6 【解析】作出图形，然后分①点N在AC上，分AM和AB与AC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；②点N在BC上，求出BM，再分BM和AB与BC是对应边，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可． 【解析】 如图所示， ①点N在AC上，若AM和AB是对应边， ∵△AMN∽△ABC， ∴，即， 解得MN=4， 若AM和AC是对应边， ∵△AMN∽...

某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现：

①每只水果每降价1元，每周可多卖出25只；

②每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只；

③水果定价不能低于18元．

我们知道，销售收入=销售单价×销售量，设降价出售时的销售收入为y1元，涨价出售时的销售收入为y2元，水果的定价为x元/只．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）请直接写出y1、y2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

y1= ；y2= ；

（2）你认为应当如何定价才能使一周的销售收入最多？请说明理由．

（1）y1=（18≤x≤20），y2=（x≥20）；（2）该水果应降价销售，当定价为18元每千克时，销售收入最多． 【解析】分析：（1）设售价为x元，根据销售量=原来销售量±增加（减少）销售量，就可以表示出y1、y2与x之间案的关系式；（2）根据销售收入=售价×数量就可以表示出y1、y2与x之间的关系式，由函数的性质就可以得出结论. 本题解析： 【解析】 （1）y1=（18≤x...

在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标是（ ）

A. （3，4） B. （-3，4） C. （3，-4） D. （-3，-4）

B 【解析】根据轴对称---平面直角坐标系中关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，可知Q点的坐标为（-3，4）. 故选：B.

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