题目内容
观察下列计算：
=1-
，
=
-
，
=
-
，
=
-
…从计算结果中找规律，利用规律计算
+
+
+
+…
=______．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 2010×2011 |
根据
=1-
；
=
-
；
=
-
；
=
-
；
…
可得：
=
-
，
=
-
，
∴
+
+
+
…+
+
=（1-
）+（
-
）+（
-
）+（
-
）+…+（
-
）+（
-
）
=1-
=
．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
…
可得：
| 1 |
| 2009×2010 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 2010×2011 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 2011 |
∴
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 2009×2010 |
| 1 |
| 2010×2011 |
=（1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 2011 |
=1-
| 1 |
| 2011 |
=
| 2010 |
| 2011 |
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