Question

如图，在正方形纸片ABCD中，E为BC的中点．折叠正方形，使点A与点E重合，压平后得折痕MN．设梯形ADMN的面积为S₁，梯形BCMN的面积为S₂，则

S1

S2

的值为（　　）

• A、

  2

  5

• B、

  3

  5

• C、

  1

  8

• D、

  7

  8

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：因为两个梯形的高相等，所以面积比即为边长（DM+AN）与（BN+CM）的比，所以求出DM与BN之间的关系即可．

解答：解：连接MA，ME，
由翻折可得，AN=NE，AM=ME，
设AB=2x，AN=a，在Rt△BEN中，a²=（2x-a）²+x²，4xa=5x²，a=

5

4

x，
∴在Rt△ADM，设DM=b，Rt△ADM中，AM²=（2x）²+b²，
在Rt△EMC中，CM=2x-b，
（2x-b）²+x²=（2x）²+b²，
则DM=b=

1

4

x，
∴

S1

S2

=

DM+AN

BN+CM

=

1 4 x+ 5 4 x

3 4 x+ 7 4 x

=

3

5

；
故选：B．

点评：此题主要考查了图形的翻折变换，理解轴对称图形的性质及正方形的性质，能够利用其性质求解一些简单的问题是解题关键．