Question

如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠ACB=∠EFD，点B，C，F，E在同一条直线上，且AB∥DE．求证：BF=CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由AB与DE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠ACB=∠EFD，AB=DE，利用AAS得出△ABC≌△DEF，利用全等三角形的对应边相等得到BC=EF，等式两边都加上CF，即可得到BF=EC．

解答：证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△EFD中，

∠B=∠E ∠ACB=∠EFD AB=DE

，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC=EF，
∴BC+CF=EF+CF，即BF=CE．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．