Question

如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP．若∠APO=30°，OA=2，则BP=（　　）

• A．

  2 3

  3

• B．

  3

• C．4
• D．2

  3

Answer 1

分析：由PA与PB为圆O的两条切线，根据切线长定理得到PA=PB，根据切线的性质得到OA与AP垂直，在直角三角形AOP中，根据锐角三角函数定义得到tan∠APO=

OA

PA

，把OA及∠APO的度数代入，利用特殊角的三角函数值化简后可得出PA的长，即为PB的长．

解答：解：∵PA、PB为圆O的两条切线，
∴PA=PB，OA⊥AP，
在Rt△AOP中，∠APO=30°，OA=2，
∴tan∠APO=

OA

PA

，即tan30°=

2

PA

=

3

3

，
∴PA=

2

3 3

=2

3

，
则PB=PA=2

3

．
故选D

点评：此题考查了切线长定理，切线的性质，以及锐角三角函数定义，其中切线长定理为：经过圆外一点作圆的两条切线，切线长相等，且此点与圆心的连线平分两切线的夹角，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．