Question

11．将边长为2的正三角形沿着三条中位线翻折，使得三个顶点重合于同一点，则形成的立体图形的体积为（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{12}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{12}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{24}$

Answer 1

分析 由题意，可知折叠后形成的立体图形是正四面体，根据等边三角形的性质分别求出底面积与高，再根据棱锥的体积公式求解即可．

解答 解：∵将边长为2的正三角形沿着三条中位线翻折，使得三个顶点重合于同一点，
∴形成的立体图形是正四面体，由四个全等正三角形围成，每一个正三角形的边长都是1，
∴底面积是$\frac{\sqrt{3}}{4}$×1²=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，高是1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴体积是$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{8}$．
故选A．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了等边三角形的性质与三角形中位线定理．得出折叠后形成的立体图形是正四面体是解题的关键．