题目内容

如图，在直角坐标系中，已知点M₀的坐标为（1，0），将线段OM₀绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₁，使M₁M₀⊥OM₀，得到线段OM₁；又将线段OM₁绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₂，使M₂M₁⊥OM₁，得到线段OM₂，如此下去，得到线段
OM₃，OM₄，…，OM_n，则OM_n=________．

（ $\text{[math]}$ ）ⁿ
分析：根据旋转变换写出OM₁，OM₂，OM₃，OM₄，…的长度，然后找出变化规律，再根据规律求解即可．
解答：根据题意，OM₁=1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
OM₂= $\text{[math]}$ OM₁=（ $\text{[math]}$ ）²，
OM₃= $\text{[math]}$ OM₂=（ $\text{[math]}$ ）³，
OM₄= $\text{[math]}$ OM₃=（ $\text{[math]}$ ）⁴，
…
依此类推，OM_n=（ $\text{[math]}$ ）ⁿ．
故答案为：（ $\text{[math]}$ ）ⁿ．
点评：本题考查了坐标与图形的变化，根据旋转规律找出后一条线段是前一条线段的 $\text{[math]}$ 倍是解题的关键．

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18、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑦的直角顶点的坐标为

如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′．
（1）在图中画出线段OP′；
（2）求P′的坐标和

如图，在直角坐标系中，O为原点．反比例函数y=

的图象经过第一象限的点A，点A的纵坐标是横坐标的

倍．
（1）求点A的坐标；
（2）如果经过点A的一次函数图象与x轴的负半轴交于点B，AC⊥x轴于点C，若△ABC的面积为9，求这个一次函数的解析式．
（3）点D在反比例函数y=

的图象上，且点D在直线AC的右侧，作DE⊥x轴于点E，当△ABC与△CDE相似时，求点D的坐标．

如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（-4，6），C（0

，2）．画出△ABC的两个位似图形△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，同时满足下列两个条件：
（1）以原点O为位似中心；
（2）△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂与△ABC的面积比都是1：4．（作出图形，保留痕迹，标上相应字母）

如图，在直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面积是

；
（2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是