Question

12．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD，∠CAB=32°．求∠DAB的度数．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定可得Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），即可求得∠DAB的度数．

解答 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△BAD中，$\left\{\begin{array}{l}AB=BA（公共边）\\ AC=BD\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠CAB=∠DBA，
∵∠CAB=32°，
∴∠DBA=32°．
在Rt△BAD中，∠DAB=90°-∠DBA，
∴∠DAB=90°-32°=58°．

点评 此题考查三角形全等的判定与性质，利用全等三角形的性质证明∠CAB=∠DBA是解决问题的关键．