题目内容
如图，已知AB=AC，且DC⊥AC，DB⊥AB，求证：AD平分∠CAB．考点：全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：求出∠C=∠B=90°，根据HL推出Rt△ACD≌Rt△ABD，根据全等得出∠CAD=∠BAD即可．
解答：证明：∵DC⊥AC，DB⊥AB，
∴∠C=∠B=90°，
∴在Rt△ACD和Rt△ABD中
∴Rt△ACD≌Rt△ABD，
∴∠CAD=∠BAD，
即AD平分∠CAB．
∴∠C=∠B=90°，
∴在Rt△ACD和Rt△ABD中
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∴Rt△ACD≌Rt△ABD，
∴∠CAD=∠BAD，
即AD平分∠CAB．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
练习册系列答案
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