Question

20．已知a_i≠0（i=1，2，…，2016），且满足$\frac{{|a}_{1}|}{{a}_{1}}$+$\frac{{|a}_{2}|}{{a}_{2}}$+…+$\frac{{|a}_{2016}|}{{a}_{2016}}$=1968，使直线y=a_ix+i（i=1，2，…，2016）的图象经过一、二、四象限的概率是$\frac{1}{84}$．

Answer 1

分析 根据a_i≠0（i=1，2，…，2016）满足$\frac{{|a}_{1}|}{{a}_{1}}$+$\frac{{|a}_{2}|}{{a}_{2}}$+…+$\frac{{|a}_{2016}|}{{a}_{2016}}$=1968，a_i有24个是负数，1992个是正数，从而得到图象经过一、二、四象限的a_i概率

解答 解：∵a_i≠0（i=1，2，…，2016），且满足$\frac{{|a}_{1}|}{{a}_{1}}$+$\frac{{|a}_{2}|}{{a}_{2}}$+…+$\frac{{|a}_{2016}|}{{a}_{2016}}$=1968，
∴（2016-1968）÷2=24，2016-24=1992，
∴a_i有24个是负数，1992个是正数，
∵a_i＜0时直线y=a_ix+i（i=1，2，…，2016）的图象经过一、二、四象限，
∴使直线y=a_ix+i（i=1，2，…，2016）的图象经过一、二、四象限的a_i概率是$\frac{24}{2016}$=$\frac{3}{252}$=$\frac{1}{84}$，
故答案为：$\frac{1}{84}$．

点评 本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．