题目内容
如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是 
菱形
试题分析：连接AC、BD，因为△ADE和△BCE都是等边三角形，所以
，所以
，又
，
，所以△AEC≌△EDB，所以
，又P、Q、M、N为各边中点，所以
且MN∥AC∥PQ，同理，
且MQ∥BD∥PN，即四边形MNPQ为平行四边形，且
，则平行四边形MNPQ为菱形点评：本题关键在于利用三角形的全等，求出
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中，
∥
，已知
，
的度数；
，
，试求等腰梯形
中，
是
边上的一点，
是
的中点，过点
作
的延长线于
，且
，连接
．
，试猜测四边形
的形状，并证明你的结论．
