Question

13．如图，平行四边形ABCD中，AB=28，E、F是对角线AC上的两点，且AE：EF：FC=1：2：3，DE交AB于点M，MF交CD于点N，则CN=5.6．

Answer 1

分析 首先利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出△NCF≌△MAF（ASA），进而得出AM=NC，再利用相似三角形的判定方法得出△DEC∽△MEA，进而得出答案．

解答 解：∵AE：EF：FC=1：2：3，
∴AF=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DCA=∠BAC，
在△NCF和△MAF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠NCF=∠MAF}\\{FC=AF}\\{∠NFC=∠MFA}\end{array}\right.$，
∴△NCF≌△MAF（ASA），
∴AM=NC，
∵AM∥DC，
∴△DEC∽△MEA，
∴$\frac{AM}{DC}$=$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{5}$
∵AB=28，
∴DC=28，
∴$\frac{AM}{28}$=$\frac{1}{5}$，
解得：AM=5.6，
则NC=5.6．
故答案为：5.6

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质，正确得出AM=NC是解题关键．