Question

已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，∠B=∠D．求证：
（1）△BEC≌△DAE；
（2）DF⊥BC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）利用HL即可证明；
（2）根据∠B=∠D，∠BAF=∠EAD以及直角△AED中，∠EAD+∠D=90°，则可以证明∠B+∠BAF=90°，从而根据三角形的内角和定理，证明∠BFA=90°，从而证明结论．

解答：证明：（1）∵在直角△BEC和直角△DAE中，

BE=DE BC=DA

，
∴△BEC≌△DAE；
（2）∵∠B=∠D，∠BAF=∠EAD，
又∵直角△AED中，∠EAD+∠D=90°，
∴∠B+∠BAF=90°，
∴∠AFB=90°，
∴DF⊥BC．

点评：本题考查了直角三角形全等的判定以及三角形的内角和定理，正确理解三角形全等的判定定理是关键．