Question

在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半；
①如果如图1所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？
②如果如图2所示设计，并使中央十字花园的宽度都相等，那么十字花园的宽是多少？
③如果如图3所示设计，其中使花园每个角上的扇形空地都相同，设扇形的半径为x米，你能求出x的值吗？
（1）请从①、②、③选择一种方案作详细解答；
（2）并在图4中画出一种与上述不同的对称型设计方案，并做简要设计说明．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,作图—应用与设计作图

专题：几何图形问题

分析：（1）①利用矩形的面积公式列方程，解方程即可求解；
②利用矩形的面积公式列方程，解方程即可求解；
③花园中每个角上的扇形相同，和在一起正好是一个圆，根据圆的面积公式列方程，进行解答，从而求出半径；
（2）答案不唯一，发挥想象，符合要求即可．

解答：解：（1）①设小路的宽为am，则
（16-2a）（12-2a）=

1

2

×16×12，
解得x₁=2，x₂=12（舍去）．
故小路的宽是2米．
②设十字花园的宽是bm，则
（16-b）（12-b）=

1

2

×16×12，
解得b₁=4，b₂=24（舍去）．
故十字花园的宽是4米．
③四个角上的四个扇形可合并成一个圆，依题意有
πx²=

1

2

×16×12，
解得x≈5.5m．
故扇形的半径大约为5.5米
（2）依此连接各边的中点得如图的设计方案．

点评：考查了一元二次方程的应用，作图-应用与设计作图．此题利用了矩形和圆的面积公式解决问题，（2）是一道开放性很强的题目，能够激发学生的学习兴趣，同时培养了他们的创新思维能力．