Question

14．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为$\frac{45}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，根据相似三角形的性质求出DE及AE的长，进而可得出结论．

解答 解：如图，∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$，即$\frac{3}{4}$=$\frac{DE}{5}$=$\frac{AE}{6}$，解得DE=$\frac{15}{4}$，AE=$\frac{9}{2}$，
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=3+$\frac{9}{2}$+$\frac{15}{4}$=$\frac{45}{4}$；
故答案为：$\frac{45}{4}$．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．