Question

有三支部队，飞虎队成员每人有28个装备，白狼队成员每人有30个装备，黑鹰队成员每人有31个装备，三支部队的装备总数是365个，问三支部队共有多少个成员？

Answer 1

考点：三元一次不定方程

专题：

分析：设飞虎队成员a人，白狼队成员b人，黑鹰队成员c人，由题意得28a+30b+31c=365，运用放缩法，从求出a+b+c的取值范围入手．

解答：解：设飞虎队成员a人，白狼队成员b人，黑鹰队成员c人．
则由题意得  28a+30b+31c=365
∵28（a+b+c）＜28a+30b+31c=365，得a+b+c＜

365

28

＜13.04
∴a+b+c≤13
31（a+b+c）＞28a+30b+31c=365，得a+b+c＞

365

31

＞11.7
∴a+b+c≥12
∴a+b+c=12或13
当a+b+c=12时，则28a+30b+31c=28（a+b+c）+2b+3c=28×12+2b+3c=365，即2b+3c=29；
当a+b+c=13时，则28a+30b+31c=28（a+b+c）+2b+3c=28×13+2b+3c=365，即2b+3c=1，此方程无解；
答：三支部队共有12个成员．

点评：此题主要考查了三元一次不定方程的解法，解不定方程组基本方法有：
（1）视某个未知数为常数，将其他未知数用这个未知数的代数式表示；
（2）通过消元，将问题转化为不定方程求解；（3）运用整体思想方法求解．本题采用采用方法（1）求解．