Question

6．已知函数y=x²-2mx+2016（m为常数）的图象上有三点：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），其中x₁=-$\sqrt{2}$+m，x₂=$\frac{2}{3}$+m，x₃=m-1，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

• A． y₁＜y₃＜y₂
• B． y₃＜y₁＜y₂
• C． y₁＜y₂＜y₃
• D． y₂＜y₃＜y₁

Answer 1

分析 先利用配方法求抛物线的对称轴，发现三个点中有两个点在对称轴的左侧，一个点在对称轴的右侧，利用对称性将三个点放在对称轴的同侧，根据当x＞m时，y随x的增大而增大，判断其对应x的值就可以判断出y₁、y₂、y₃的大小关系．

解答 解：y=x²-2mx+2016=（x-m）²-m²+2016，
∴抛物线开口向上，对称轴为：直线x=m，
当x＞m时，y随x的增大而增大，
由对称性得：x₁=-$\sqrt{2}$+m与x=m+$\sqrt{2}$的y值相等，x₃=m-1与x=m+1的y值相等，
且$\frac{2}{3}$$＜1＜\sqrt{2}$，
∴$\frac{2}{3}$+m＜m+1＜m+$\sqrt{2}$，
∴y₂＜y₃＜y₁；
故选D．

点评 本题考查了二次函数的增减性，此类题比较难理解，要熟练掌握二次函数的性质，尤其是对称性和增减性，知道二次函数中到对称轴的距离相等的点的纵坐标相等；注意增减性还和对称轴有关，因此要先计算抛物线的对称轴，再进行解答．