Question

19．数轴上A、B（A左B右）所对应的数为a，b，|a+5|+（b-10）²=0，C为数轴上一动点且对应的数为c，O为原点．
（1）若BC=2，求c的值；
（2）是否存在一点C使得CB=2CA？若存在，求出对应的数为c；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在一点C使得CA+CB=21？若存在，求出对应的数c；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 利用非负数的性质求出a与b的值；
（1）由BC=2求出c的值即可；
（2）存在两点C使得CB=2CA，根据C位置求出c的值即可；
（3）存在两点C使得CA+CB=21，根据C位置求出c的值即可．

解答 解：由|a+5|+（b-10）²=0，得到a=-5，b=10，
（1）若BC=2，即|10-c|=2，
解得：c=8或12；
（2）存在两个点C，使CB=2CA，
当C在A的左侧时，由CB=2CA，得到A为BC的中点，即c=-20；
当C在线段AB上时，由CB=2CA，得到CB=10，CA=5，此时c=0；
（3）存在两个点C，使CA+CB=21，
根据题意得：|c+5|+|c-10|=21，
当C在A的左边时，可得-c-5+10-c=21，解得：c=-2；
当C在B的右边时，可得c-10+c+5=21，解得：c=13．

点评 此题考查了一元一次方程的应用，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．