Question

如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是(     )

A．a²+2ab+b²=（a+b）²      B．a²﹣2ab+b²=（a﹣b）²

C．4ab=（a+b）²﹣（a﹣b）²    D．（a+b）（a﹣b）=a²﹣b²

Answer 1

C【考点】完全平方公式的几何背景．

【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．

【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，

∴（a+b）²﹣（a﹣b）²=4ab，即4ab=（a+b）²﹣（a﹣b）²．

故选C．

【点评】考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．