Question

m为何值时，关于x的方程4x²-（m+2）x=1-m有两个相等的实数根？并求出这时方程的根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：先把方程化为一般式，再根据判别式的意义得到△=（m+2）²-4×4（m-1）=0，解得m₁=2，m₂=10，然后把m=2或m=10分别代入方程，然后利用因式分解法解方程即可．

解答：解：4x²-（m+2）x+m-1=0，
根据题意得△=（m+2）²-4×4（m-1）=0，
解得m₁=2，m₂=10，
当m=2时，4x²-4x+1=0，解得x₁=x₂=

1

2

；
当m=10时，4x²-12x+9=0，解得x₁=x₂=

3

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．