Question

18．若矩形的长和宽是方程x²-7x+12=0的两根，则矩形的对角线之和为（　　）

• A． 5
• B． 7
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 设矩形的长和宽分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的对角线长=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，再利用完全平方公式和整体代入的方法可计算出矩形的对角线长为5，则根据矩形的性质得到矩形的对角线之和为10．

解答 解：设矩形的长和宽分别为a、b，
则a+b=7，ab=12，
所以矩形的对角线长=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{（a+b）^{2}-2ab}$=$\sqrt{{7}^{2}-2×12}$=5，
所以矩形的对角线之和为10．
故选D．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了矩形的性质．