Question

6．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为（　　）

• A． 40
• B． 47
• C． 96
• D． 190

Answer 1

分析 根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．

解答 解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，
∵菱形的周长为40，
∴AB=BC=CD=AD=10，
∵一条对角线的长为12，当AC=12，
∴AO=CO=6，
在Rt△AOB中，BO=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴BD=2BO=16，
∴菱形的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=96，
故选C．

点评 此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．