Question

如图，小明在广场上的C处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕AB的长度，测得屏幕下端B处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进10米到达D处，又测得该屏幕上端A处的仰角为45°，已知该楼高18.7米，测角仪MC、ND的高度为1.7米，求广告屏幕AB的长．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过点N作NF⊥AE于点F，设BF=x，根据题意可知∠BMF=30°，∠ANF=45°，分别在Rt△BMF和Rt△ANF中求出MF、AF的长度，根据楼高为18.7米可得AF+EF=18.7米，代入求出x的值，继而可求得AB的长度．

解答：解：过点N作NF⊥AE于点F，
则四边形NDEF为矩形，ND=EF，
设BF=x米，
在Rt△BMF中，
∵∠BMF=30°，
∴MF=

3

BF=

3

x，
∵MN=10米，
∴NF=

3

x-10，
∵∠ANF=45°，
∴AF=NF=

3

x-10，
∴

3

x-10+1.7=18.7，
解得：x=9

3

，
则AB=AF-BF=27-9

3

．
即广告屏幕AB的长度为（27-9

3

）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．