Question

2．你能利用如图验证勾股定理吗？

Answer 1

分析 直角梯形的面积由三部分组成，利用直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理即可证明勾股定理．

解答 证明：梯形的面积，可以写成：$\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）=$\frac{1}{2}$（a+b）²；
也可以写成：$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²．
∴$\frac{1}{2}$（a+b）²=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+c²；
∴a²+b²=c²．

点评 本题考查了勾股定理的证明．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．