Question

10．已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为（　　）

• A． 24
• B． 14+2$\sqrt{7}$
• C． 24或14+2$\sqrt{7}$
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 先设Rt△ABC的第三边长为x，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或x为斜边两种情况讨论．

解答 解：设Rt△ABC的第三边长为x，
①当8为直角三角形的直角边时，x为斜边，
由勾股定理得，x=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，此时这个三角形的周长=6+8+10=24；
②当8为直角三角形的斜边时，x为直角边，
由勾股定理得，x=$\sqrt{{8}^{2}-{6}^{2}}$=$\sqrt{64-36}$=2$\sqrt{7}$，此时这个三角形的周长=6+8+2$\sqrt{7}$=14+2$\sqrt{7}$，
故选C．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．