Question

如图，直线y=

4

3

x-4交坐标轴于A、B两点，且与双曲线y=

a

x

交于点D，已知DC⊥x轴于点C，S_△AOB：S_△BCD=2：1，求a的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：先求得点A，B的坐标，再求得三角形AOB的面积，根据S_△AOB：S_△BCD=2：1，再求得三角形BDC的面积，设点D（x，

a

x

），根据S_△BCD=

1

2

CD•OC，从而得出a的值．

解答：解：连接BC，
∵直线y=

4

3

x-4交坐标轴于A、B两点，
∴A（3，0），B（0，-4），
∴S_△AOB=

1

2

×3×4=6，
∵S_△AOB：S_△BCD=2：1，
∴S_△BCD=3，
设点D（x，

a

x

），
∵S_△BCD=

1

2

CD•OC，
∴

1

2

•

a

x

•x=3，
解得a=6．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，知道交点利用交点坐标可得出解析式，知道解析式可得出与坐标轴的交点，利用三角形的面积公式求解．