题目内容

解方程：
$数学公式$
（2）20x²+253x+800=0；
（3）x²+|2x-1|-4=0．

解：（1）（1+ $\text{[math]}$ ）x²-（3+ $\text{[math]}$ ）x+ $\text{[math]}$ =0
a=1+ $\text{[math]}$ ，b=-（3+ $\text{[math]}$ ），c= $\text{[math]}$
△= $\text{[math]}$ -4（1+ $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$
=3+2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
x= $\text{[math]}$ ，
x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ -1．
（2）20x²+253x+800=0，
a=20，b=253，c=800，
△=b²-4ac=253²-4×20×800=9，
x= $\text{[math]}$ ，
x₁=- $\text{[math]}$ ，x₂=- $\text{[math]}$ ．
（3）x²+|2x-1|-4=0，
当2x-1≥0，即x≥ $\text{[math]}$ 时，原方程为：x²+2x-5=0，
解方程得：x=-1± $\text{[math]}$ ，
∵-1- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ∴x=-1+ $\text{[math]}$ ．
当2x-1＜0，即x＜ $\text{[math]}$ 时，原方程为：x²-2x-3=0，
解方程得：x₁=3，x₂=-1，
∵3＞ $\text{[math]}$ ，∴x=-1．
故原方程的根为：x₁=-1+ $\text{[math]}$ ，x₂=-1．
分析：（1）确定a，b，c的值，准确运用求根公式解方程；
（2）a，b，c的值较大，先求判别式△的值，再用公式求根；
（3）由于带有绝对值的符号，先讨论x的范围再求根．
点评：（1）（2）两题准确运用一元二次方程的求根公式求出方程的根，（3）题由于带有绝对值符号，分两个范围求出方程的根，对不合题意的根要舍去．