Question

解方程：
（1）2x²-7x+6=0
（2）（3-x）（4-x）=48-20x+2x²．

Answer 1

分析：（1）利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）将方程右边的多项式提取2，利用十字相乘法分解因式，整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）2x²-7x+6=0，
因式分解得：（x-2）（2x-3）=0，
可得x-2=0或2x-3=0，
解得：x₁=2，x₂=

3

2

；

（2）（3-x）（4-x）=48-20x+2x²，
变形得：（3-x）（4-x）=2（x²-10x+24）=2（x-4）（x-6），
移项得：-（3-x）（x-4）-2（x-4）（x-6）=0，
分解因式得：（x-4）[-（3-x）-2（x-6）]=0，
即（x-4）（-x+9）=0，
可得x-4=0或-x+9=0，
解得：x₁=4，x₂=9．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用因式分解法解方程时，将方程右边化为0，左边的多项式分解因式化为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．