Question

2．已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依此类推，第2007个三角形的周长为$\frac{1}{{2}^{2006}}$．

Answer 1

分析 易得第2个三角形的周长为$\frac{1}{2}$，那么第三个三角形的周长为（$\frac{1}{2}$）²…第2007个三角形的周长为（$\frac{1}{2}$）^2007-1．

解答 解：根据三角形的中位线定理知：它的三条中位线组成的第二个三角形的周长是第一个三角形周长的一半，即$\frac{1}{2}$，
依此类推，则第2007个三角形的周长是（$\frac{1}{2}$）²⁰⁰⁶=$\frac{1}{{2}^{2006}}$．
故答案是：$\frac{1}{{2}^{2006}}$．

点评 此题主要考查了三角形中位线的性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．