题目内容
【题目】如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ）
A.2B.3C.5D.6
【答案】C
【解析】
连接EF交AC于O，连接CE，先证△CFO≌△AEO，再设AE为x，则CE=AE=x，BE=8-x，在Rt△CEB中根据勾股定理解出方程即可.
解；连接EF交AC于O，连接CE，
∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO与△AEO中
∴△CFO≌△AEO（AAS），
∴AO=CO，
∴EF为AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
设AE为x，则CE=AE=x，BE=8-x，
在Rt△CEB中，
，
则
，
解得x=5，
故选C.
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