Question

2．如图所示把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．

（1）如图①，当OB平分∠COD时，则∠BOD与∠AOC的是多少度？
（2）如图②，当OB不平分∠COD时，探究∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线定义求出∠BOD和∠BOC，即可求出∠AOC；
（2）根据∠COD=∠AOB=90°即可得出答案．

解答 解：（1）∵∠COD=90°，OB平分∠COD，
∴∠BOD=∠BOC=$\frac{1}{2}∠$COD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-45°=45°；

（2）∠AOC=∠BOD，
理由是：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB，
∴∠AOC=∠BOD．

点评 本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，能根据图形求出各个角之间的关系是解此题的关键．