Question

3．四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0），求直线OC的解析式．

Answer 1

分析 先利用勾股定理计算出AB=5，再根据菱形的性质得到BC=5，从而确定C点坐标，然后利用待定系数法确定直线解析式即可．

解答 解：∵A（0，4），B（-3，0），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5，
∵四边形ABCD为菱形，
∴CB⊥BD，BC=BA=5，
∴C点坐标为（-3，-5），
设经过C点的直线例函数解式为y=kx（k为常数，k≠0），
把C（-3，-5）代入得k=$\frac{5}{3}$，
∴直线OC的解析式为y=$\frac{5}{3}$x．

点评 本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及利用待定系数法求正比例函数的解析式，解题的关键是正确求出点C的坐标．