Question

若a、b、c为实数，且

a+2b-c=18 a-b+2c=6

，则代数式a²+2b²+c²的最小值是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：计算题

分析：根据方程组，得到a=10-c，b=4+c，代入a²+2b²+c²，将原式转化为关于c的代数式，然后利用配方法将其化为完全平方的形式，即可求出其最小值．

解答：解：

a+2b-c=18① a-b+2c=6②

，
①-②得，b=4+c，
将b=4+c代入②得，a=10-c，
将b=4+c和a=10-c代入②得，
原式=（10-c）²+2（4+c）²+c²=4（c-

1

2

）²+131，
当x=

1

2

时，取得最小值131．
故答案为131．

点评：本题考查了二次函数的最值，将代数式转化为关于c的二次函数，求出其最小值是解题的关键．