Question

如图，已知反比例函数y=

k1

2x

的图象与一次函数y=k₂x+b的图象交于A，B两点，A（1，n），B（-

1

2

，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）把点B的坐标（-

1

2

，-2）代入y=

k1

2x

，得-2=

k1

- 1 2

，
解得：k₁=2，
则反比例函数的解析式是y=

1

x

；
把点A的坐标代入y=

1

x

，得n=

1

1

，
解得：n=1，则A（1，1）．
把A（1，1）和B（-

1

2

，-2）代入y=k₂x+b，得

1=k2+b -2=- 1 2 k2+b

，
解得：

k2=2 b=-1

则一次函数的解析式是y=2x-1．

（2）∵A（1，1），B（-

1

2

，-2），
∴由图象得，当-

1

2

＜x＜0或x＞1时，则一次函数的值大于反比例函数的值；

（3）y=2x-1，
当x=0时，y=-1，
即D（0，-1），
OD=1，
由一次函数的解析式，得直线AB与y轴的交点是（0，-1），
则S_△AOB=S_△BDO+S_△AOD=

1

2

×

1

2

×1+

1

2

×1×1=

3

4

，
答：△AOB的面积是

3

4

．