Question

2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90^o得到△AB₁C₁．
（1）在网格中画出△AB₁C₁；
（2）如果以AC所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，请你写出C₁、B₁的坐标；
（3）计算点B旋转到B₁的过程中所经过的路径长．（结果保留π）

Answer 1

分析 （1）根据图形旋转的性质画出△AB₁C₁即可；
（2）根据点C₁、B₁在坐标系中的位置写出其坐标即可；
（3）由勾股定理求出AB的长，根据弧长公式即可得出结论．

解答 解：（1）如图，△AB₁C₁即为所求；

（2）由图可知，C₁（-4，-4），B₁（-1，-4）；

（3）∵AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴点B旋转到B₁的过程中所经过的路径长=$\frac{90π×5}{180}$=$\frac{5π}{2}$．

点评 本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．