Question

20．将图1中的正方形剪开得到图2，则图2 中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，则图3中共有7个正方形；…，如此剪下去，则第n个图形中正方形的个数是多少．

（1）按图示规律填写下表：

图	1	2	3	4	5	…
正方形个数	1	4	7	10	13	…

（2）按照这种方式剪下去，求第n个图中有多少个正方形；
（3）按照这种方式剪下去，求第200个图中有多少个正方形；
（4）按照这种方式剪下去，求第2017个图中有多少个正方形．

Answer 1

分析 （1）观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，进而得出答案；
（2）根据（1）中规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式；
（3）将n=200，代入求得问题即可；
（4）将n=2017，代入求得问题即可．

解答 解：（1）按图示规律填写下表：

图	1	2	3	4	5	…
正方形个数	1	4	7	10	13	…

（2）第1个图形有正方形1个，
第2个图形有正方形4个，
第3个图形有正方形7个，
第4个图形有正方形10个，
…，
第n个图形有正方形（3n-2）个．

（3）第200个图中共有正方形的个数为3×200-2=598．

（4）第2017个图中共有正方形的个数为3×2017-2=6049．

点评 此题考查图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．