Question

7．（1）解方程：x²-4x-5=0；                     
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2-x≤0}\\{2x-3＜\frac{1}{2}（x+3）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）分别解两个不等式得到x≥2和x＜3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．

解答 解：（1）（x+1）（x-5）=0，
x+1=0或x-5=0，
所以x₁=-1，x₂=5；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2-x≤0①}\\{2x-3＜\frac{1}{2}（x+3）②}\end{array}\right.$
解不等式①得x≥2，
解不等式②得x＜3，
所以原不等式组的解集是2≤x＜3．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解一元一次不等式组．