Question

17．如图，将长为4，宽为2的长方形ABCD绕顶点A顺时针旋转90°到达AB′C′D′，图中的两段弧线分别是顶点C、D经过的路径，则阴影部分的面积为4．（π取3）

Answer 1

分析 根据阴影部分的面积等于以C为半径的$\frac{1}{4}$圆的面积与半径为AD的$\frac{1}{4}$圆的面积之差，据此计算即可解答问题．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴阴影部分的面积$\frac{1}{4}$×3×（2$\sqrt{5}$）²-$\frac{1}{4}$×3×4²
=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了扇形的面积，矩形的性质，旋转的性质，解答此题的关键是明确阴影部分的面积包括哪几个部分．