Question

1．如图，在?ABCD中，O是边AB的中点，且∠AOD=∠BOC，求证：四边形ABCD是矩形．

Answer 1

分析 根据平行四边形的两组对边分别相等可知△AOD≌△BOC，可知∠A=∠D=90°，所以是矩形．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∴∠A+∠B=180°，
∵O是AB的中点，
∴OA=OB，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴OD=OC，
在△AOD和△BOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OD=OC}\\{∠AOD=∠COB}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠A=∠B，
∵∠A+∠B=180°，
∴∠A=∠B=90°，
即平行四边形ABCD是矩形．

点评 此题主要考查了矩形的判定，即有一个角是90度的平行四边形是矩形，了解这个判定定理是解答本题的关键．