Question

11．以下四个结论：
①一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；
②三角形的一个外角等于两个内角的和；
③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；
④△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC为直角三角形．
其中正确的是①④．（填序号）

Answer 1

分析 根据多边形的内角和公式，对角线，可得答案；
根据三角形外角的性质，可得答案；
根据三角形的高线，可得答案；
根据直角三角形的判定，可得答案．

解答 解：①一个多边形的内角和为900°，这个多边形是七边形，则从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条，故①符合题意；
②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故②不符合题意；
③任意一个锐角三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部，故③不符合题意；
④△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC为直角三角形，故④符合题意；
故答案为：①④．

点评 本题考查了多边形的内角、直角三角形的判定，熟记性质是解题关键．