Question

10．如图，已知反比例函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（k₁＞0）与一次函数y₂=k₂x+1（k₂≠0）的图象交于A，B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且AC=2OC．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出点B的坐标；
（3）当x为何值时，反比例函数y₁的值大于一次函数y₂的值？

Answer 1

分析 （1）利用△OAC的面积求出点A的坐标，在将其代入反比例函数与一次函数的解析式即可．
（2）把（1）中所得的两个函数关系式联立成方程组求解即可．
（3）利用函数的图象求解：反比例函数y₁的值大于一次函数y₂的值，则在图象上反比例函数的图象位于一次函数的图象上方．

解答 解：（1）∵△OAC的面积为1，
∴$\frac{1}{2}$OC•AC=1，
又∵AC=2OC，
∴OC²=1，OC=±1（负值舍去）
∴点A的坐标为（1，2）
k₁=2，2=k₂+1，k₂=1
∴反比例函数为：y=$\frac{2}{x}$，一次函数的解析式为：y=x+1
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{x}}\\{y=x+1}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-1}\\{{y}_{2=-2}}\end{array}\right.$
∴点B的坐标为（-1，-2）
（3）如图所示：

∵反比例函数y₁的值大于一次函数y₂的值，则在图象上反比例函数的图象位于一次函数的图象上方，
∴当x＜-1或0＜x＜1时，反比例函数y₁的值大于一次函数y₂的值．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的交点．