Question

11．对于二次函数y=-x²+2x，有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y₁=-x₁²+2x₁，y₂=-x₂²+2x₂，则当x₂＞x₁时，有y₂＞y₁；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为3个．

Answer 1

分析 利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．

解答 解：y=-x²+2x=-（x-1）²+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；
②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y₁=-x₁²+2x₁，y₂=-x₂²+2x₂，则当x₂＞x₁时，有y₂＞y₁或y_2＜y₁，错误；
③当y=0，则x（-x+2）=0，解得：x₁=0，x₂=2，
故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；
④∵a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，
∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），
∴当0＜x＜2时，y＞0，正确．
故答案为3．

点评 本题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键．