Question

5．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠A=40°，则∠C等于（　　）

• A． 20°
• B． 25°
• C． 30°
• D． 50°

Answer 1

分析 如图，连接OB．由AB是⊙O的切线，推出AB⊥OB，即∠OBA=90°，由∠A=40°，推出∠AOB=90°-∠A=50°，由OB=OC，推出∠C=∠OBC，由∠AOB=∠C+∠OBC=50°，即可解决问题．

解答 解：如图，连接OB．
∵AB是⊙O的切线，
∴AB⊥OB，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=40°，
∴∠AOB=90°-∠A=50°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∵∠AOB=∠C+∠OBC=50°，
∴∠C=∠OBC=25°，
故选B．

点评 本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是掌握添加辅助线的方法，属于中考常考题型．